Question

sin3x cos3x=1/4
Решите уравнение с подробным объяснением,пожалуйста

Answer 1

sin3x cos3x = sin6x / 2 = 1/4

sin6x = 1/2

x = ((-1)ⁿ $\pi$/6 + $\pi$n)/6, где n - целое число

Answer 2

Применим формулу синуса двойного аргумента:

sin2α = 2sinα•cosα

$sin3x*cos3x=\frac{1}{4}\\\\\frac{1}{2}*2*sin3x*cos3x=\frac{1}{4}\\\\2*sin3x*cos3x=\frac{1}{2}\\\\sin6x=\frac{1}{2}$

[ 6x = (π/6) + 2πn    ⇔   [ x = (π/36) + (πn/3)

[ 6x = (5π/6) + 2πn  ⇔   [ x = (5π/36) + (πn/3)

n ∈ Z

ОТВЕТ: (π/36) + (πn/3) ; (5π/36) + (πn/3) , n ∈ Z