Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ И РАЗОБРАТЬСЯ С РИСУНКОМ ПОЖАЛУЙСТА!!!
Найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой равно 6см, если в неё можно вписать шар

Answer 1

Ответ: 54√3

Пошаговое объяснение: Извините, без рисунка.

Правильная треугольная призма имеет верхнее и нижнее основания в виде равностороннего треугольника, а боковые грани - три прямоугольника. Чтобы в нее вписать окружность необходимо мтобы высота призмы - одна из сторон боковой грани равнялась двум радиусам сферы, с другой стороны радиус сферы будет равен радиусы вписанной в основание окружности.

Радиус вписанной в основание окружности равен r=a√3  /6, где а- сторона равностороннего треугольника - по условию 6 см . То есть r=√3  Площадь полной поверхности призмы равна

S= 2*Sосн + 3*Sбок.пов.  Sосн=a²√3  /4 =36√3 /4= 9√3  Sбок.пов.=a*2r=6*2√3=12√3

S=2*9√3+ 3*12√3= 54√3

s