Question

срочно решить интеграл! Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$2x^3+x^2-6\sqrt{x}+\frac{9}{2}\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt{x^3}+C$, где C=const

Пошаговое объяснение:

$\int (6x^2+2x-\frac{3}{\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt[3]{x}}+3\sqrt{x})dx=\\=6*\frac{1}{3}*x^3+2*\frac{1}{2}*x^2+\int(-3*x^{-\frac{1}{2}}+3*x^{-\frac{1}{3}}+3*x^{\frac{1}{2}})dx=\\\\ =2*x^3+x^2-3*x^{-\frac{1}{2}+1}*\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}+3*x^{-\frac{1}{3}+1}*\frac{1}{-\frac{1}{3}+1} +3*x^{\frac{1}{2}+1}*\frac{1}{\frac{1}{2}+1}+C=\\\\=2x^3+x^2-3*x^{\frac{1}{2}}*\frac{1}{\frac{1}{2}}+3*x^{\frac{2}{3}}*\frac{1}{\frac{2}{3}} +3*x^{\frac{3}{2}}*\frac{1}{\frac{3}{2}}+C=$

$=2x^3+x^2-3*2*\sqrt{x}+3*x^{\frac{2}{3}}*\frac{3}{2} +3*x^{\frac{3}{2}}*\frac{2}{3}+C=\\\\=2x^3+x^2-6\sqrt{x}+\frac{9}{2}*x^{\frac{2}{3}} +2*x^{\frac{3}{2}}+C=\\\\=2x^3+x^2-6\sqrt{x}+\frac{9}{2}\sqrt[3]{x^2} +2\sqrt{x^3}+C$

Здесь С=const