Question

Помогите пожалуйста решить логарифмическое неравенство, с решением

Answer 1

log (x-1) (x² - 6x + 9) < 1

одз x-1>0   x>1

x-1≠1                  x≠2

(x² - 6x +9) > 0    x≠3

log (x-1) (x² - 6x + 9) < log(x-1) (x-1)

(x - 2)(x² - 6x + 9 - (x -1)) < 0

(x - 2)(x² - 7x + 10) < 0

D=49-40=9   x12=(7+-3)/2 = 5 2

(x-2)(x-2)(x-5) < 0

метод интервалов

---------(2)--------(5) +++++++

x<5 х≠2

пересекаем с одз

x∈(1 2) U (2 3) U (3 5)

использовали log (f) g < log(f) h ⇒ (f-1)(g - h) < 0