Question

Докажите, что значение выражения (7-3б)(7+3б)+(3б+3) в квадрате-12б не зависит от переменной

Answer 1

=========================================

Применим формулы сокращённого умножения:


$(a - b)(a + b) = {a}^{2} - {b}^{2}$
- разность квадратов


${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$
- квадрат суммы

=========================================

$(7 - 3b)(7 + 3b) + {(3b + 2)}^{2} - 12b = \\ = 49 - 9 {b}^{2} + 9 {b}^{2} + 12b + 9 - 12b = \\ = 49 + 9 = 58$

Таким образом, значение данного выражения не зависит от переменной. При любом значении b получим результат, равный 58.