Question

Помогите, пожалуйста, решить логарифмическое уравнение

Answer 1

Сначала найдём ОДЗ: x > 0

Теперь произведём замену: ㏒₂x = t

t²-5t+6 = 0

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_1+x_2=5} \atop {x_1\cdot x_2=6}} \right. \Rightarrow x_1 = 3, \;\;x_2 = 2$

Вернём замену

1. ㏒₂x = 3

㏒₂x = ㏒₂2³ ⇒ x = 2³, x = 8

2. ㏒₂x = 2

㏒₂x = ㏒₂2² ⇒ x =2², x = 4

Ответ: x = 4, x = 8