Question

Треугольник abc задан координатами своих вершин A (0 4) B ( -3 5) C ( -1 3) 1)Найдите острый угол между медианой am и стороной ac 2) вычислите AB*BC + AB*CA

Answer 1

$A(0,4)\; ,\; \; B(-3,5)\; ,\; \; C(-1,3)\\\\1)\; \; M(\frac{-3-1}{2},\frac{5+3}{2})=(-2,4)\\\\\overline {AM}=(-2-0,4-4)=(-2,0)\; \; ,\; \; \overline {AC}=(-1-0,3-4)=(-1,-1)\\\\cos\varphi =\frac{\overline {AM}\cdot \overline {AC}}{|\overline {AM}\cdot |\overline {AC}|}=\frac{-2\cdot (-1)+0\cdot (-1)}{\sqrt{2^2+0^2}\cdot \sqrt{1^2+1^2}}= \frac{2}{\sqrt2\cdot \sqrt2}=1\; \; \Rightarrow \; \; \varphi =0^\circ \\\\2)\; \; \overline {AB}=(-3,1)\; ,\; \overline {BC}=(2,-2)\; ,\; \; \overline {CA}=(1,1)$

$\overline {AB}\cdot \overline {BC}+\overline {AB}\cdot \overline {CA}=-3\cdot 2+1\cdot (-2)+(-3\cdot 1+1\cdot 1)=\\\\=-6-2+(-3+1)=-8-2=-10$