Question

1) Найдите площадь треугольника если его стороны 3 и 4, а синус угла между ними 2/3
2) Найдите площадь тр-ка, если его стороны 5 и 3 корня из 6, а угол между ними 120°
3) Найдите сторону равностороннего тр-ка, если его площадь 25 корня из 3

Answer 1

$1)\; \; S(\Delta)=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\cdot sin\alpha =\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\cdot \frac{2}{3}=4\\\\2)\; \; S(\Delta)=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 3\sqrt6\cdot sin120^\circ =\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 3\sqrt6\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\frac{15\cdot \sqrt{18}}{4}=\frac{45\sqrt2}{4}\\\\3)\; \; S(\Delta)=25\sqrt3=\frac{1}{2}\cdot a^2\cdot sin60^\circ \; \; ,\\\\25\sqrt3=\frac{1}{2}\cdot a^2\cdot \frac{\sqrt3}{2}\; ,\\\\25\sqrt3=a^2\cdot \frac{\sqrt3}{4}\; ,\\\\a^2=\frac{25\sqrt3\cdot 4}{\sqrt3}\\\\a^2=100\\\\a=10$