Question

Для данной функции f(x). Найти певообразную f(x). f(x)=3x²-4x+2

Answer 1

F(x)=x³-2x²+2x+C
ттттттттттттттттттт

Answer 2

Ответ:

$F(x)=x^3-2x^2+2x+C$

Пошаговое объяснение:

Функция $F(x)$ может быть найдена с помощью вычисления неопределенного интеграла от производной $f(x)$.

$F(x)=\int f(x)dx$

Выпишем интеграл, чтобы решить его.

$F(x)=\int 3x^2-4x+2dx$

Поскольку интегрирование линейно, интеграл $3x^2-4x+2$ относительно $x$ равен $\int 3x^2dx+\int -4xdx+ \int2dx$.

Поскольку 3 - константа относительно $x$, интеграл $3x^2$ относительно $x$ равен $3\int x^2dx$.

$3\int x^2dx + \int -4xdx + \int 2dx$

По правилу дифференцирования функции, интегралом от $x^2$ относительно $x$ является $\frac{1}{3} x^3$.

$3(\frac{1}{3} x^3+C)+\int -4xdx+ \int2dx$

Объединить дроби.

$3(\frac{x^3}{3} +C)+\int -4xdx + \int2dx$

Поскольку $-4$ - константа относительно $x$, интеграл $-4x$ относительно $x$ равен $-4\int xdx$.

$3(\frac{x^3}{3}+C)-4\int xdx+ \int2dx$

По правилу дифференцирования функции, интегралом от $x$ относительно $x$ является$\frac{1}{2} x^2$.

$3(\frac{x^3}{3} +C)-4(\frac{1}{2} x^2+C)+ \int 2dx$

Объедините дроби.

$3(\frac{x^3}{3} +C)-4(\frac{x^2}{2} +C)+\int2dx$

Поскольку $2$ константа по отношению к $x$, интеграл $2$ относительно $x$ равен $2x$.

$3(\frac{x^3}{3} +C)-4(\frac{x^2}{2} C)+(2x+C)$

Упростим ответ.

$x^3-2x^2+2x+C$

Ответом является первообразная функции $f(x)=3x^2-4x+2$.

$F(x)=x^3-2x^2+2x+C$