Question

Помогите решить, нужен не только ответ но и решение

Answer 1

Відповідь:

1) -6\13

2)16

3)4

4)0

5)0

Покрокове пояснення:

1. $\lim_{x \to 1}\frac{x^2-8x+7}{x^2+11x-12}= \lim_{x \to 1}\frac{(x-1)(x-7)}{(x+12)(x-1)}=\lim_{x \to 1}\frac{x-7}{x+12}=\frac{1-7}{1+12}=-\frac{6}{13}$

2.$\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{2x}+2}{\sqrt{x+14}-4}=\lim_{x \to 2}\frac{(\sqrt{2x}+2)(\sqrt{x+14}+4)}{x^2+14-16}=\lim_{x \to 2}\frac{(\sqrt{2x}+2)(\sqrt{x+14}+4))}{x^2-2}=\frac{(2+2)(4+4)}{4-2}=\frac{32}{2}=16.$

3.$\lim_{x \to \infty}\frac{4x^5-3x^2+x-4}{x^5+x^4+x^3+x^2}= \lim_{x \to \infty}\frac{4-\frac{3}{x^3} +\frac{1}{x^4} -\frac{4}{x^5} }{1+\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2} +\frac{1}{x^3} }=\frac{4}{1}=4.$

4.$\lim_{x \to 0}\frac{3x*tx(x)}{sin^2x}=  \lim_{x \to 0}\frac{3}{1} \frac{x*tg(x)}{sin^2x};\\ \lim_{x \to 0}\frac{x}{sin(x)}=  \lim_{x \to 0}\frac{sin(x)}{x}=1\\\lim_{x \to 0}\frac{3}{1} \frac{x*tg(x)}{sin^2x}=\frac{3}{1}*1*tg(x)= \lim_{n \to 0}3tg(x)=0.$

5.$\lim_{x \to 1}(\frac{3}{1-x^3}-\frac{1}{1-x} )= \lim_{x \to 1}\frac{3(1-x)-1(1-x^3)}{(1-x^3)(1-x)}=\lim_{x \to 1}\frac{3-3x-1+x^3}{1-x-x^3+x^4}=\lim_{x \to 1}\frac{x^3-3x+2}{x^4-x^3-x+1}=\frac{1-3+2}{1-1-1+1}=\frac{0}{2}=0$