Question

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так что АО = 4 см ВО = 6 см СО= 10 см DO=8cм. Найди площади треугольника АОС и ВOD если сумма их площадей равна 22 см²

Answer 1

Ответ: 10 см и 12 см.

Пошаговое объяснение:

Поскольку прямые пересекаются, то они образуют смежные углы, которые равны.

Площадь треугольника равна 1/2 произведения двух его сторон на синус угла между ними

Для AOC: S = 1/2 * AO * CO * sin a = 1/2 * 4 * 10 * sin a = 20 sin a.

Для BOD: S = 1/2 * BO * DO * sin a = 1/2 * 8 * 6 * sin a = 24 sin a.

Сложим полученные площади:

20 * sin a + 24 * sin a = 22

44 * sin a = 22

sin a = 0,5

Подставим теперь полученное значение в формулы площадей:

Для AOC: S = 20 * sin a = 20 * 0,5 = 10 кв. см.

Для BOD: S = 24 * sin a = 24 * 0,5 = 12 кв. см.