Question

Определить разложение функции f(x)=$(2x-5)^{3}$
в степенной ряд в окрестности точки $x_{0}$=0.
Ответ будет: $8x^{3}-60x^{2} +150x-125$
Нужно решение этого задания.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f(x) = \sum_{n=0}^\infty \dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x-x_0)^n\\\\f'(x)=6(2x-5)^2\\\\f'(0)=6*25=150\\\\f''(x)=24(2x-5)\\\\f''(0)=-120\\\\f'''(x)=48\\\\f^{(n)}(x)=0,n\geq 4\\\\f(0)=-125\\\\f(x)=f(0)+f'(0)x+\dfrac{f''(0)}{2} x^2+\dfrac{f'''(0)}{3!} x^3=8x^3-60x^2+150x-125$