Question

Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

Answer 1

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$

Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86

$[\frac{86}{2}]+[\frac{86}{4}]+[\frac{86}{8}]+[\frac{86}{16}]+[\frac{86}{32}]+[\frac{86}{64}]=43+21+10+5+2+1=82$

В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.

Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86

$[\frac{86}{5}]+[\frac{86}{25}]=17+3=20$

Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^{82}\cdot 5^{20}\cdot A=10^{20}\cdot 2^{62}\cdot A$, где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.