Question

Основания трапеции равны 4 см и 12 см, высота — 8 см. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции.

Answer 1

Проводим обе диагонали. Получаем два подобных треугольника (по двум углам и углу между ними), один из которых находится снизу, а другой сверху на рисунке. Коэффициент подобия равен 2. Теперь проводим перпендикуляры из точки пересечения диагоналей на основания. Мы провели две высоты в подобных треугольниках, которые относятся как 1:2, то есть их отношение равно коэффициенту подобия. А их сумма равна 9, тогда расстояния равны 3 и 6.