Question

Решите плиз, 25 баллов + лучший ответ
Докажите, что из n предметов можно выбрать четное число предметов 2 в степени n-1 способами. Прошу пожалуйста расписать подробно, поставлю идеально

Answer 1

Зафиксируем один из предметов – a. Разобьём все возможные подмножества предметов на пары: в каждой паре одно из подмножеств содержит a, а второе – нет; а в остальном они совпадают. В каждой паре одно из подмножеств – "чётное", а второе – "нечётное". Поэтому количество "чётных" подмножеств составляет половину от количества всех подмножеств, а их 2n

Сумма чисел, стоящих на чётных местах в n-й строке треугольника Паскаля, равна сумме чисел, стоящих на нечётных местах той же строки (см. решение 2 задачи. Вот и все)