Question

Решить уравнение (не схожусь никак с ответом)

4sinX-5cosX = 2 

Answer 1

4sin(x)-5cos(x)=2

Разделим обе части уравнения на √(4²+5²)=√(16+25)=√41, получим

   (4/√41)*sin(x)-(5/√41)=2/√41

Полагая  sin(a)=4/√41 и cos(a)=(5/√41)

уравнение примет вид

   sin(a)sin(x)-cos(a)cos(x)=5/√41

  cos(a)cos(x)-sin(a)sin(x)=-5/√41

или

   cos(x+a)=-5/√41

   x+a=±arccos((-2/√41)+2*pi*k

так как

cos(a)=(5/√41) =>a=arccos(5/√41)

то

  x+arccos(5/√41)=±arccos((-2/√41)+2*pi*k

  x=±arccos((-2/√41)-arccos(5/√41)+2*pi*k