Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

$\frac{3^{x+1}}{3\cdot 2^{x}-2\cdot 3^{x}}-\frac{3^{x}}{2^{x}-3^{x}}\geq 0\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ne 0\; ,\; x\ne 1\\\\\frac{3\cdot 3^{x}\cdot (2^{x}-3^{x})-3^{x}\cdot (3\cdot 2^{x}-2\cdot 3^{x})}{(3\cdot 2^{x}-2\cdot 3^{x})(2^{x}-3^{x})}\geq 0\\\\\frac{3\cdot 6^{x}-3\cdot 9^{x}-3\cdot 6^{x}+2\cdot 9^{x}}{(3\cdot 2^{x}-2\cdot 3^{x})(2^{x}-3^{x})}\geq 0\\\\\frac{-9^{x}}{(3\cdot 2^{x}-2\cdot 3^{x})(2^{x}-3^{x})}\geq 0\\\\y=9^{x}>0\; \; \Rightarrow \; \; -9^{x}<0\; \; \Rightarrow \; \; \; (3\cdot 2^{x}-2\cdot 3^{x})(2^{x}-3^{x})<0\Rightarrow$

$\left \{ {{3\cdot 2^{x}-2\cdot 3^{x}>0} \atop {2^{x}-3^{x}<0}} \right. \; \; ili\; \; \; \left \{ {{3\cdot 2^{x}-32\cdot 3^{x}<0} \atop {2^{x}-3^{x}>0}} \right. \\\\a)\; \; 2^{x}-3^{x}<0\; \; \to \; \; 2^{x}<3^{x}\; \; \to \; \; (\frac{2}{3})^{x}<1\; ,\; \; (\frac{1}{3})^{x}<(\frac{2}{3})^0\; ,\; x>0\; ;\\\\3\cdot 2^{x}-2\cdot 3^{x}>0\; \; \to \; \; 3\cdot 2^{x}>2\cdot 3^{x}\; \Big |:(3\cdot 3^{x})\; \to \; \; (\frac{2}{3})^{x}>\frac{2}{3}\; \; ,\; x<1\; ;\\\\0<x<1\\\\b)\; \; 2^{x}-3^{x}>0\; \; \Rightarrow \; \; 2^{x}>3^{x}\; ,\; \; (\frac{2}{3})^{x}>1\; ,\; \; x<0\; ;$

$3\cdot 2^{x}-2\cdot 3^{x}<0\; \; \Rightarrow \; \; 3\cdot 2^{x}<3\cdot 2^{x}\; ,\; \; (\frac{2}{3})^{x}<\frac{2}{3}\; \; ,\; \; x>1\; ;\\\\\left \{ {{x<0} \atop {x>1}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x\in (0,1)\; .$