Question

Помогите вычислить производные функций

Answer 1

$1)\; \; y=ln(2sin3x+3cos2x)\\\\y'=\frac{1}{2sin3x+3cos2x}\cdot (6cos3x-6sin2x)\\\\2)\; \; y=\sqrt{3x+\sqrt{4x+\sqrt{5x+3}}}\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{3x+\sqrt{4x+\sqrt{5x+3}}}}\cdot \Big (3x+\sqrt{4x+\sqrt{5x+3}}\Big )'=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{3x+\sqrt{4x+\sqrt{5x+3}}}}\cdot \Big (3+\frac{1}{2\sqrt{4x+\sqrt{5x+3}}}\cdot \Big (4x+\sqrt{5x+3}\Big )'\, \Big )=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{3x+\sqrt{4x+\sqrt{5x+3}}}}\cdot \Big (3+\frac{1}{2\sqrt{4x+\sqrt{5x+3}}}\cdot (4+\frac{1}{2\sqrt{5x+3}}\cdot 5)\Big )$

$3)\; \; y=\sqrt[3]{tg\frac{3}{x}}\\\\y'=\frac{1}{3}\Big (tg\frac{3}{x}\Big )^{-\frac{2}{3}}\cdot \frac{1}{cos^2\frac{3}{x}}\cdot \frac{-3}{x^2}\\\\4)\; \; y=arctg\sqrt{e^{-4x}+2x}\\\\y'=\frac{1}{1+e^{-4x}+2x}\cdot \frac{1}{2\sqrt{e^{-4x}+2x}}\cdot (-4e^{-4x}+2)$