Question

сколькими нулями оканчивается произведение чисел 1×2×3×4×...×85×86 ответ жду

Answer 1

Ответ:

20

Пошаговое объяснение:

Произведение будет оканчиваться на столько нулей, на какую максимальную степень десятки оно делится.

$10=2\cdot5$, так что нужно проследить за тем, сколько раз в разложении на простые множители встретятся пятёрки и двойки.

Начнём с пятёрок:

• На 5 делятся числа 5, 10, 15, ..., 85 - их всего $[86/5]=17$ штук, где $[x]$ - целая часть x. Это даёт 17 в степень пятёрки.
• На 25 делятся числа 25, 50 и 75 - всего $[86/25]=3$ числа. Каждое из этих чисел добавляет еще 1 в степень пятёрки, получается 17 + 3 = 20.
• На $5^3=125$ и другие степени 5 ничего не делится.

Итак, разложение на простые множители пока выглядит так:

$1\times2\times3\times\dots\times85\times86=2^?\times3^?\times5^{20}\times\dots$

Очевидно, степень у двойки будет больше 20 - только чётных сомножителей в произведении 43. Значит, произведение делится на $10^{20}$ и не делится на $10^{21}$