Question

Разложение бинома Ньютона
(3x-1)^7

Answer 1

$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right)a^{n-k}b^k\\\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

$(3x-1)^7=\sum\limits_{k=0}^7\frac{n!}{k!(n-k)!}\cdot(3x)^{n-k}(-1)^k=\\=\frac{7!}{0!\cdot7!}\cdot(3x)^7\cdot(-1)^0+\frac{7!}{1!\cdot6!}\cdot(3x)^6\cdot(-1)^1+\frac{7!}{2!\cdot5!}\cdot(3x)^5\cdot(-1)^2+\\+\frac{7!}{3!\cdot4!}\cdot(3x)^4\cdot(-1)^3+\frac{7!}{4!\cdot3!}\cdot(3x)^3\cdot(-1)^4+\frac{7!}{5!\cdot2!}\cdot(3x)^2\cdot(-1)^5+\\+\frac{7!}{6!\cdot1!}\cdot(3x)^1\cdot(-1)^6+\frac{7!}{7!\cdot0!}\cdot(3x)^0\cdot(-1)^7=\\=2187x^7-5103x^6+5103x^5-2835x^4+945x^3-189x^2+21x-1$