Question

Найти ПЛОЩАДИ фигур, которые ограничены графиками:

1) y = x²+2x-8; y = 0.


2) y = -x³; y = 8/3√x; y = 8.

Answer 1

1)y=x²+2x-8;y=0
x²+2x-8=0
D=4+32=36=6²
x=(-2±6)/2
x1=-4;x2=2
s=-$(x²+2x-8)dx=-(x³/3+x²-8x)(-4 2)=
-((8/3+4-16)-(-64/3+16+32)=
-(8/3+64/3-12-48)
-(72/3-60)=-(24-60)=36

2)у=-х³;у=8/3√х;у=8
у=-х³ и у=8 графики пересекают (-2;8)
у=8/3√х и у=-х³ графики пересекают точки
(0;0)
у=8 и у=8/3√х графики пересекают. (9;8)
s=$8dx-$(8/3√x)dx-
$(-x³)dx=8x(-2 9)-
8/3 *2/3*x³/²(0 9)+x⁴/4

(-2 0)=72+16-16/9 *9³/²-4
=88-48-4=36