Question

В основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4 см, боковое ребро 6√2 см и образует с двумя смежными ребрами углы по 60 градусов. Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

 Искомый объем равен произведению  основания параллелепипеда  на  его высоту .  

                    V=S(ABCD)•h

Площадь основания АВ²=4²=16 см²

 Высота параллелепипеда  равна  расстоянию между его основаниями.

Боковое ребро образует со смежными сторонами основания равные углы, поэтому вершина высоты А1Н проецируется на  диагональ АС нижнего основания.

А1К - высота боковой грани. => ⊿ АА1К - прямоугольный. АК=АА1•cos60°=(6√2)•0,5=3√2.

НК⊥АD (по т. о 3-х перпендикулярах).

Диагональ квадрата делит его угол  на лва по 45° => ⊿ АКН- равнобедренный прямоугольный, КН=АК=3√2.

АН=3√2•sin45°=3√2•√2=6 см

По т.Пифагора из ⊿ АА1Н высота А1Н=√(AA1²-АН²)=√(72-36)=6 см.  

V=16•6=96 см³