Question

Олжас и Дима нарубить дрова на зиму за 10 дней Дима и Антон за 15 день Олжас и Антон за 18 дней За сколько дней на рубят дрова Олжас Дима и Антон работая по отдельности

Answer 1

Олжас за x дней, Дима за y дней, Антон за z дней.

$\frac1x$ всех дров Олжас за 1 день

$\frac1y$ всех дров Дима за 1 день

$\frac1z$ всех дров Антон за 1 день

$\begin{cases}\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot10=1\\\\\left(\frac1y+\frac1z\right)\cdot15=1\\\\\left(\frac1x+\frac1z\right)\cdot18=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1x+\frac1y=\frac1{10}\\\\\frac1y+\frac1z=\frac1{15}\\\\\frac1x+\frac1z=\frac1{18}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1x=\frac1{10}-\frac1y\\\\\frac1z=\frac1{15}-\frac1y\\\\\frac1{10}-\frac1y+\frac1{15}-\frac1y=\frac1{18}\end{cases}$

$\frac1{10}-\frac1y+\frac1{15}-\frac1y=\frac1{18}\\\\\frac2y=\frac1{10}+\frac1{15}-\frac1{18}\\\\\frac2y=\frac9{90}+\frac6{90}-\frac5{90}\\\\\frac2y=\frac{10}{90}=\frac19\\\\y=18\\\\\begin{cases}x=22,5\\y=18\\z=90\end{cases}$