Question

Решите систему уравнений:
{x+3y=5
4y+xy=6

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{x+3y=5} \atop {4y+xy=6}} \right.$

Выразим х из первого уравнения, подставим во второе, решим уравнение относительно одной переменной у, а затем найдём соответствующие значения второй переменной х.

$\displaystyle \left \{ {{x=5-3y\qquad \qquad \qquad } \atop {4y+(5-3y)y=6\quad (1)}} \right.$

(1) 4y+(5-3y)y = 6

4y+5y-3y²-6 = 0

-3y² +9y-6 = 0 |:(-3)

y²-3y+2 = 0

D = (-3)²-4·1·2 = 9-8 = 1²

√D = 1

y₁ = (3-1)/2 = 2/2 = 1

y₂ = (3+1)/2 = 4/2 = 2

x₁ = 5-3y₁ = 5-3·1 = 5-3 = 2

x₂ = 5-3y₂ = 5-3·2 = 5-6 = -1

(x₁;y₁) = (2;1)

(x₂;y₂) = (-1;2)

Ответ: (2;1) и (-1;2).