y=x^3-3x^2+2x-7
1.Обл. определения
2.Четность,нечетность
3.Пересечение графика с осями
(х=0 и вычислить y;
y=0 и решить уравнение f(x)=0
4.Непрерывность
5. Производная функции и критические точки
6.Промежутки монотонности
7.Экстремумы
8.Асимптоты графика(верт-я гор-я)
9.Доп точки
Ответы
Дано: y(x) = x³ - 3*x² + 2*x + 7
Исследование.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ. X₃ = 3.0687. Действительный корень без расчета. Два других -Х₁ и Х₂ - мнимые корни
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Х∈(-∞;3.07]. Положительна: Х∈[3.07;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = -7
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -6*x + 2 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=0,42 Х5=1,58
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=0,42) =-6,62. Минимум Ymin(X5=1,58) =-7,38
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;0,42;]U[1,58;+∞) , убывает - Х∈[0,42;1,58]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6*x -6 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=1
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=1; +∞).
11. График в приложении. Рядом - шаблон для описания поведения.
12. Асимптот - нет.
