Question

Помогите решить эту задачу. Желательно я я подробностями

Answer 1

$log_ba=3$

Применяем свойство логарифма

$log_bb=1$

$log_ba=3log_bb$

Применяем свойство логарифма

$log_ab^n=nlog_ab$

$log_ba=log_bb^3$

Следовательно a = b³

Подставляем в искомое выражение

$3log_{\frac{\sqrt{a} }{b}}(\frac{\sqrt[3]{a} }{\sqrt{b} } )+log_{\frac{\sqrt{a} }{b}}b=3log_{\frac{\sqrt{b^3} }{b}}(\frac{\sqrt[3]{b^3} }{\sqrt{b} } )+log_{\frac{\sqrt{b^3} }{b}}b= 3log_{\sqrt{b}}(\frac{b}{\sqrt{b} } )+log_{\sqrt{b}}b=$

$=3log_{\sqrt{b}}(\sqrt{b})+log_{\sqrt{b}}(\sqrt{b} )^2=3\cdot1+2 \cdot log_{\sqrt{b}}(\sqrt{b} )=3+2\cdot 1=5$