Question

В прямоугольнике ABCD сторона AD 12 см, сторона CD на 3 см короче, а диагональ BD настолько же длиннее, чем AD. Найди периметр и площадь прямоугольника ABCD и треугольника ABD.

Answer 1

Ответ:

P=42 см  S=108 см²

PΔ=36 см SΔ=54 см²

Пошаговое объяснение:

Площадь прямоугольника равна произведению двух... сторон:

S=AD*CD

CD=AD-3=12-3=9 см

S=12*9=108 см²

Периметр равен удвоенной сумме двух... сторон:

P=2*(AD+CD)=2*(12+9)=2*21=42 см

Очевидно, что AB=CD=9 см  и BC=AD=12 см.

Диагональ BD=AD+3=12+3=15 см

Периметр треугольника ABD: PΔ=AB+BD+DA=9+15+12=36 см

Площадь треугольника ABD:  SΔ=$\frac{AB*AD}{2}$=$\frac{9*12}{2y}$=54 см²

(Альтернативное вычисление площади треугольника.

Очевидно, что прямоугольник состоит из двух одинаковых треугольников, образованных его сторонами и диагональю. Значит площади этих треугольников равны и в сумме равны площади прямоугольника. Тогда  SΔ=$\frac{S}{2}$=$\frac{108}{2}$=54 см²)