Question

Как решить данное уравнение?

Answer 1

$x^{log_{\sqrt{2}}x} = 4 \\log_{\sqrt{2}}x = log _x4\\log_{2^{\frac{1}{2}}}x = log_x2^2\\\\\frac{1}{\frac{1}{2}}log_2x = 2log_x2\\\\2log_2x = 2log_x2\\log_2x = log_x2\\log_2x = \frac{1}{log_2x}\\log_2^2x = 1$

Здесь возможны два случая

$1) \;\;log_2x = 1\\log_2x = log_22\\x = 2\\\\2) \;\;log_2x = -1\\log_2x = log_2\frac{1}{2}\\x = \frac{1}{2}$

Ответ: x = 2, x = 1/2