Question

№65. 50 баллов .........................

Answer 1

$\left(\begin{array}{cc}7&-2\\-3&4\end{array}\right)\cdot X\cdot \left(\begin{array}{cc}1&-4\\0&-2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}5&4\\-7&2\end{array}\right)$

$A\cdot X\cdot B=C\\\\\underbrace {A^{-1}\cdot A}_{E}\cdot X\cdot B=A^{-1}\cdot C\\\\X\cdot B= A^{-1}\cdot C\\\\X\cdot \underbrace {B\cdot B^{-1}}_{E}=A^{-1}\cdot C\cdot B^{-1}\\\\X=A^{-1}\cdot C\cdot B^{-1}\\\\\\A=\left(\begin{array}{cc}7&-2\\-3&4\end{array}\right) \; ,\; \; \; A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}4&2\\3&7\end{array}\right)\\\\B=\left(\begin{array}{cc}1&-4\\0&-2\end{array}\right)\; \; ,\; \; B^{-1}=\left(\begin{array}{cc}-2&4\\0&1\end{array}\right)$

$X=\left(\begin{array}{cc}4&2\\3&7\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}5&4\\-7&-2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}-2&4\\0&1\end{array}\right)=\\\\\\=\left(\begin{array}{cc}6&12\\-34&-2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}-2&4\\0&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-12&36\\68&-138\end{array}\right)$

P.S.  При умножении одной части равенства  слева на матрицу  надо умножать другую часть равенства тоже слева на матрицу. А при умножении справа на матрицу одной части равенства надо тоже справа умножать другую часть равенства на матрицу.