Question

Катеты прямоугольного треугольника 4,5 и 10,8. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе. Ответ округлите до сотых.

Answer 1

По теореме Пифагора:

${(ab)}^{2} = {(bc)}^{2} + {(ac)}^{2} = {4.5}^{2} + {10.8}^{2} = { (\frac{9}{2} )}^{2} + {( \frac{270}{25} )}^{2} = \\ = \frac{ {9}^{2} }{4} + \frac{ {270}^{2} }{ {25}^{2} } = \frac{ {9}^{2} \times {25}^{2} + {270}^{2} \times 4}{4 \times {25}^{2} } = \frac{ {9}^{2} \times ( {25}^{2} + {3}^{2} \times 100 \times 4) }{4 \times {25}^{2} } = \\ = \frac{81 \times 4225}{4 \times 625 }$

$ab = \frac{9 \times 65 }{50}$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

$s = \frac{bc \times ac}{2} = \frac{ab \times ch}{2}$

$bc \times ac = ab \times ch \\ \\ ch = \frac{bc \times ac}{ab} = \frac{4.5 \times 10.8}{ \frac{9 \times 65}{50} } = \frac{ \frac{9}{2} \times \frac{270}{25} }{ \frac{9 \times 65 }{50} } = \\ \\ = \frac{9 \times 270\times 50}{50 \times 9 \times 65 } = \frac{270}{65} = 4.15$

Ответ округлён до сотых


ОТВЕТ: h = 4,15