Question

Решите тригонометрическое уравнение
3sin5z-2cos5z=3

Answer 1

3sin5z-2cos5z=3
√13(3/√13sin5z-2/√13cos5z)=3

cosa=3/√13;sina=2/√13
sin(5z-a)=3/√13

5z-a=(-1)ⁿarcsin3/√13+πn
z=(arccos3√13+(-1)ⁿarcsin3/√13+πn)*1/5
n=2k;z=
(arccos3/√13+arcsin3/√13
+π*2k)*1/5=
(π/2+2πk)*1/5=π/10+2πk/5

n=2k+1
z=(arccos3/√13-arcsin3/√13+2πk+π)*1/5=
(π/2-2arcsin3/√13+2πk+π)*
1/5=3π/10-2/5arcsin3/√13
+2πk/5