1) х(х-1)(х-2)(х-3)=24
2)х(х-1)(х-2)(х-3)=0
Ответы
1 пример.
Раскроем скобки:
(x²-x)(x-2)(x-3)=24
Дальше приведём подобные члены:
(x³-2x²-x²+2x)(x-3)=24
Перемножим то, что в скобках:
(x³-3x²+2x)(x-3)=24
Приводим снова подобные члены:
x⁴-3x³-3x³+9x²+2x²-6x=24
Переведём 24 влево с противоположным знаком:
x⁴-3x³-3x³+9x²+2x²-6x-24=0
Дальше решим:
x⁴-6x³+11x²-6x-24=0
Разложим выражение на множители:
x⁴+x³-7x³-7x²+18x²+18x-24x-24=0
Опять разложим выражение на множители:
x³*(x+1)-7x²(x+1)+18x(x+1)-24(x+1)=0
Вынесем (x+1) за скобки:
(x+1)(x³-7x²+18x-24)=0
Представим 7x² в скобках как -4x²-3x² и 18x как 12x+6x:
(x+1)(x³-4x²-3x²+12x+6x-24)=0
Вынесем за скобки общ. множитель x² и -3x и 6:
(x+1)(x²(x-4)-3x(x-4)+6(x-4))=0
Затем вынесем за скобки общий множитель (x-4):
(x+1)(x-4)(x²-3x+6)=0
Если произведение равно нулю, то и множитель равен нулю:
x+1 = 0 или x-4=0 или x²-3x+6=0
x=-1 x=4 x∉R
Ответ: x₁=-1, x₂=4.
2 пример.
Здесь всё гораздо проще.
Если произведение равно нулю, то и множитель равен нулю:
x=0 или x-1=0 или x-2=0 или x-3=0
x=1 x=2 x=3
Ответ: x₁=0, x₂=1, x₃=2, x₄=3.
Если понравился ответ - оцени его как лучший, пожалуйста :)