Question

доказать коллинеарность векторов a{ 1/2; 3/5; -4/3} и b{ 1/6; 1/5; -4/9}

Answer 1

Условие коллинеарности векторов:  

$\\\dfrac{x_a}{x_b}=\dfrac{y_a}{y_b}=\dfrac{z_a}{z_b}$  

Подставим значения из координат наших векторов(буду записывать отношение через ":", т.к. с дробями там будет проще):  

$\frac{1}{2}:\frac{1}{6}=\frac{3}{5}:\frac{1}{5}=-\frac{4}{3}:(-\frac{4}{9})\\\\\frac{1}{2}*\frac{6}{1}=\frac{3}{5}*\frac{5}{1}=\frac{4}{3}*\frac{9}{4}\\\\\frac{6}{2}=\frac{15}{5}=\frac{36}{12}\\\\3=3=3$  

Следовательно, векторы коллинеарны.