Предмет: Алгебра, автор: maxandr2003

Довести, что выражение правильное

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NeZeRAvix
0

Идея решения проста: пользуемся основным тригонометрическим тождеством, дополняем числитель до полного квадрата, в знаменателе раскрываем сумму кубов, а затем тоже дополняем до полного квадрата.

\sf \dfrac{sin^4a+cos^4a-1}{sin^6a+cos^6a-1}=\dfrac{(sin^4a+2sin^2acos^2a+cos^4a)-2sin^2acos^2a-1}{(sin^2a+cos^2a)(sin^4a-sin^2acos^2a+cos^4a)-1}= \\ \\ =\dfrac{(sin^2a+cos^2a)^2-2sin^2acos^2a-1}{sin^4a-sin^2acos^2a+cos^4a-1}=\dfrac{-2sin^2acos^2a}{(sin^4a+2sin^2acos^2a+cos^4a)-3sin^2acos^2a-1}= \\ =\dfrac{-2sin^2acos^2a}{(sin^2a+cos^2a)^2-3sin^2acos^2a-1}=\dfrac{-2sin^2acos^2a}{-3sin^2acos^2a}=\boxed{\sf \dfrac{2}{3}}


maxandr2003: А откуда -3sin^2acos^2a?(где противопоставление)
NeZeRAvix: -sin²acos²a=2sin²acos²a-3sin²acos²a - вот отсюда
NeZeRAvix: это надо, чтобы полный квадрат получить
maxandr2003: Куда -1 с двух частей ушёл?
NeZeRAvix: основное тригонометрическое тождество. sin²a+cos²a дает 1, которые сокращается с -1
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: kristikxxxv
Предмет: Биология, автор: dfgdfgdfgdfgdfg1
Предмет: Математика, автор: Аноним