Question

Найдите точки экстремума и укажите их характер f(x)=x^3-7x^2-5x+11

Answer 1

Чтобы найти точки экстремума, необходимо найти производную и приравнять ее к нулю

y' = 3x²-7*2x-5 = 3x²-14x-5

y' = 0

3x²-14x-5 = 0

D = 256, √D = 16

x₁ = 5

x₂ = -1/3

На координатном луче проверим знаки, получаем, что на промежутке (-∞;-1/3] график функции возрастает, на промежутке [-1/;5] график функции убывает, на промежутке [5;+∞) график функции возрастает

Значит, х = -1/3 - точка максимума, х = 5 - точка минимума