Question

Центр окружности,описанной около треугольника АВС,лежит на стороне АВ.Радиус окружности равен 10.Найдите ВС,если АС=16

Answer 1

Дано :

∆АВС.

Точка О — середина АВ, центр описанной в ∆АВС окружности.

Радиус описанной около ∆АВС окружности = 10.

АС = 16.

Найти :

ВС = ?

Решение :

• Если центр описанной в треугольник окружности совпадает с серединой какой-нибудь стороны треугольника, то этот треугольник — прямоугольный.

Отсюда следует, что ∆АВС — прямоугольный.

Причём сторона АВ — диаметр окружности (по определению) и гипотенуза прямоугольного ∆АВС.

• Радиус любой окружности в два раза меньше его диаметра.

Отсюда —

АВ = 2*радиус описанной около ∆АВС окружности = 2*10 = 20.

По теореме Пифагора находим катет ВС —

BC² + AC² = AB²

BC² = AB² - AC²

BC² = 20² - 16²

BC² = 400 - 256

BC² = 144

BC = √144 = 12.

Ответ :

12 (ед).