Question

Моторная лодка прошла по течению реки 20 км против течения 30 км Найдите собственную скорость лодки если скорость течения реки 3 км ч а на весь путь затрачено 6 часов 40 минут

Answer 1

Ответ:  9 км/час.

Объяснение:

Дано.  По течению 20 км.

Против течения - 30 км.

Скорость реки 3 км /час

Время на весь путь   --  6 часов   40 минут.

------------------

Решение.

1.  Пусть х - собств скорость лодки. Время по течению  t1 = 20/(x+3) часов.

2. Время против течения t2=30/(х-3).

3.     t1+t2=6 2/3 часа.

20/(х+3)+30/(x-3)= 6  2/3;

3*20(x-3)  +3*30(x+3)=  20/3  (x+3)(x-3);

60x-180  +  90x  + 270  =20x² - 180;

60х  -180  +90х  +270  -20х² +180=0.

-20х²+150х + 270=0.

20х²-150х-270=0.  [:20]

x² -  7.5x  -  13.5=0;

По теореме Виета:

х1+х2 = 7,5;  х1*х2 = -13,5.

х1= 9;   х2= -1,5 - не соответствует условию

Собственная скорость лодки равна 9  км/час.

Проверим:

20/(9+3) +  30/(9-3)=20/12  +30/6=5/3+ 5= 1  2/3  + 5=6  2/3 часа  -  Всё верно!