Question

Цепь -4;-6;-9 может быть геометрическим прогрессом.Если да,напишите формулу члена n.

Answer 1

Чтобы числа были членами геометрической прогрессии, необходимо и достаточно, чтобы отношение соседних членов было неизменным:

$\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{b_3}{b_2}.$

В нашем случае:

$\dfrac{-6}{-4}=\dfrac{-9}{-6} \quad \Rightarrow \quad (-6)^2=-4 \cdot (-9) \quad \Rightarrow \quad 36=36.$

Получили верное равенство. Далее найдём знаменатель:

$q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-6}{-4}=\dfrac{3}{2}.$

Теперь можем найти формулу члена:

$b_n=b_1 q^{n-1}=-4\cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}.$