Question

Написать уравнение касательной, проведенной к графику данной функции параллельно данной прямой. Если таких касательных две, привести уравнение только одной из них

Answer 1

Дано:  

Y(x) = √(25-x²) - функция.

3*x + 4*y = 3 - прямая

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

1. В данном случае это уравнение половины окружности радиусом R=5. (Описан только положительный радикал. Для полной окружности уравнение должно быть по формуле: x²+y²=25).

2. Преобразуем уравнение прямой: y = - 3/4*x + 3/4.

3. Чтобы найти точку касания проводим перпендикулярную линию ОА с коэффициентом наклона k = - 1 /(-3/4) = 4/3.

4. По теореме Пифагора находим точку пересечения: А(3;4).

5. Пишем уравнение касательной параллельной прямой через точку А(3;4).

k= - 3/4 (как и у заданной прямой)

b = Ay - k*Ax = 4 - (-0.75)*3 = 6.25.

y= -0.75*x + 6.25 - уравнение касательной - ответ.

Answer 2

Проще так, для любой функции и даже не окружности