Question

Доказать,что уравнение не имеет корней (надо решить,а не только одз написать)
lg(x^2-3x)-lg(2x-x^2)=0,5
Заранее спасибо )

Answer 1

lg(x^2-3x)-lg(2x-x^2)=0,5

ОДЗ   x^2-3x>0   x(x-3) > 0  x∈(-∞ 0) U (3 +∞)

2x-x^2>0  x(2-x)>0  x(x-2)<0  x∈(0 2)

пересечние одз  ∅  решений нет но давайте "решать" не взирая ни на какие ОДЗ

lg(x^2-3x)-lg(2x-x^2)=0,5

lgx(x-3)-lgx(2-x)= lg √10

lg x + lg (x - 3) - lg x - lg (2-x) = lg √10

lg (x - 3) = lg (2 - x) + lg √10

lg (x - 3) = lg √10(2 - x)

x - 3 = 2√10 - x√10

x + x√10 = 2√10 + 3

x ( 1 + √10) = 2√10 + 3

x = (2√10 + 3)/(1 + √10) = (2√10 + 3)*(1 - √10)/(1 - √10)(1+√10) = - 1/9 *(2√10 - 20 + 3 - 3√10) = (√10 + 17)/9 это "ответ"