Question

объясните, как доказать, что значение выражения 27 (в 6 степени) - 9 ( в 7) кратное 48

Answer 1

1. разложим на множители выражение:

${27}^{6} - {9}^{7} = {(3}^{3} ) ^{6} - {( {3}^{2}) }^{7} = {3}^{18} - {3}^{14} = {3}^{14} ( {3}^{4} - 1) = {3}^{14}(9 - 1)(9 + 1) = {3}^{14} \times 8 \times 10 = {3}^{14} \times {2}^{3} \times 2 \times 5 = {3}^{14} \times {2}^{4} \times 5$

2. разложим на множители число 48:

$48 = 3 \times {2}^{4}$

3. запишем выражение в виде дроби и сократим:

$\frac{{3}^{14} \times {2}^{4} \times 5 }{3 \times {2}^{4} } = {3}^{13} \times 5$