Question

1. На конференцию по физике приехали 25 ученых. Оказалось, что среди каждых трёх физиков двое занимаются одной проблемой. Докажите, что есть учёный, который решает одну проблему с не менее чем двенадцатью коллегами.
2. Какой цифрой оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 2019, если в этом произведении не участвовали числа, оканчивающиеся на 0 и на 5?
3. Найдите пятизначное число, состоящее из различных цифр, не равных 0, удовлетворяющееся условиям: если сложить данное число, полученное из исходного переустановкой цифр в порядке убывания, то получится 171540, а если сложить данное число и число, полученное из исходного перестановкой цифр в порядке возрастания, то получится 85608.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1).  Задача  решается,  если условие подразумевает,  что  варианты  с  тремя  физиками, занимающимися одной проблемой  возможны.

Тогда,  имеем  две  команды,  по  12 физиков,  занимающихся  одной проблемой  и  «одного» физика.

Возможна  тройка  по  1  физику  из  команд,  и  «одного»  физика.  Но  условие  требует,  двух  физиков  занимающихся  одной  проблемой.  Значит   «один»  физик  должен  принадлежать  к  одной  из  команд,  где  он  и связан  с  другими  12  физиками  одной  проблемой.  Что  и  требовалось   доказать.  

2).  6

3).  Это число  72819