Question

РЕШИТЕ СРОЧНО 1 ИЗ 2 ЗАДАЧА , МОЖНО 2 СРАЗУ С ОБЪЯСНИМЕМ , БУДУ БЛАГОДАРЕН

Answer 1

$sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1\\cos(\alpha - \beta )=cos\alpha* cos\beta + sin\alpha* sin\beta$

$cos2\alpha =cos^{2} \alpha-sin^{2} \alpha$

Через основное тригонометрическое тождество

$cos2\alpha =2cos^{2} \alpha -1$

Левую часть уравнения привожу к правой с помощью тригонометрических формул:

$(sin\alpha+sin\beta) ^{2} + (cos\alpha+cos\beta) ^{2}\\sin\alpha ^{2} +2sin\alpha sin\beta +sin\beta ^{2} + cos\alpha ^{2} +2cos\alpha cos\beta +cos\beta ^{2} \\2+2sin\alpha sin\beta+2cos\alpha cos\beta\\2+2(sin\alpha sin\beta+cos\alpha cos\beta)\\2+2cos(\alpha -\beta )\\2(1+cos(\alpha -\beta ))$$2(1+cos \frac{2(\alpha-\beta) }{2} )\\2(1+2cos^{2} \frac{\alpha-\beta  }{2} -1)\\4cos^{2} \frac{\alpha-\beta  }{2}$