Question

Даю 70 баллов! Решайте)))

Answer 1

$\lim_{x \to 0} \frac{1-cos5x}{x*tg5x} = \lim_{x \to 0} \frac{(1-cos5x)*5x}{x*tg5x*5x} = \lim_{x \to 0} \frac{1-cos5x}{5x^2} = \\ \\ =[\frac{0}{0}] =\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos5x)'}{(5x^2)'} = \lim_{x \to 0} \frac{sin5x*5}{10x} = \lim_{x \to 0} \frac{sin5x*5x}{5x*2x} = \\ \\= \lim_{x \to 0} \frac{5x}{2x} = \frac{5}{2}$

$\lim_{x \to 0} \frac{5x}{tg5x} = 1$ - следствие из первого замечательного предела

$\lim_{x \to 0} \frac{sin5x}{5x} = 1$ - первый замечательный предел