Question

Ребят,как решить срочно помогите !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Площадь треугольника, построенного на векторах $\overline{a}$ и $\overline{b}$, равна модулю их векторного произведения, делённого на 2

Векторное произведение находится по следующей формуле:

$\overline{N} = [\overline{a} , \overline{b}] =\overline{a} \times \overline{b} = \begin {vmatrix} \overline{i} & \overline{j} &\overline{k} \\ x_a & y_a & z_a\\x_b & y_b & z_b \end {vmatrix}$

Запишем координаты векторов:

$\overline{a} = \{1, 0, 2}\}$

$\overline{b} = \{3, -1, 0\}$

Подставим в нашу формулу и найдём получившийся вектор

$\overline{N} =\overline{a} \times \overline{b} = \begin {vmatrix} \overline{i} & \overline{j} &\overline{k} \\ 1 & 0 & 2\\3 & -1 & 0 \end{vmatrix} = \begin {vmatrix} 0 & 2\\-1 & 0 \end{vmatrix}\overline{i} - \begin {vmatrix} 1 & 2\\3 & 0 \end{vmatrix}\overline{j}+\begin {vmatrix} 1 & 0\\3 & -1 \end{vmatrix}\overline{k}= \\\\ = 2\overline{i} +6\overline{j} -\overline{k}$

Найдём площадь треугольника:

$S_\Delta = \frac{1}{2}*|\overline{N}| = \frac{1}{2} * \sqrt{2^2+6^2+(-1)^2} = \frac{1}{2} * \sqrt{4+36+1} = \frac{\sqrt{41}}{2}$