Question

найти производную сложной функции,ПОЖАААЛУЙСТА

Answer 1

$y=\sqrt[4]{\frac{sin(3x)+cos(3x)}{tg^2(2x)} }=(\frac{sin(3x)+cos(3x)}{tg^2(2x)})^{\frac{1}{4} }$

Найдем производную сложной функции

$y'=((\frac{sin(3x)+cos(3x)}{tg^2(2x)})^{\frac{1}{4} } )'=\frac{1}{4}\cdot(\frac{sin(3x)+cos(3x)}{tg^2(2x)})^{-\frac{3}{4} }\cdot(\frac{sin(3x)+cos(3x)}{tg^2(2x)} )'=$

$=\frac{1}{4}\cdot(\frac{tg^2(2x)}{sin(3x)+cos(3x)})^{\frac{3}{4} }\cdot\frac{(sin(3x)+cos(3x))'\cdot tg^2(2x)-(sin(3x)+cos(3x))\cdot (tg^2(2x))'}{tg^4(2x)}=$

$=\frac{1}{4}\sqrt[4]{\frac{tg^6(2x)}{(sin(3x)+cos(3x))^3}} }\cdot\frac{(3cos(3x)-3sin(3x))\cdot tg^2(2x)-(sin(3x)+cos(3x))\cdot (2tg(2x)\cdot(tg2x)'}{tg^4(2x)}=$

$=\frac{1}{4}\sqrt[4]{\frac{tg^2(2x)}{(sin(3x)+cos(3x))^3}} }\cdot\frac{(3cos(3x)-3sin(3x))\cdot tg^2(2x)-(sin(3x)+cos(3x))\cdot (2tg(2x)\cdot\frac{2}{cos^2(2x)} }{tg^3(2x)}=$

$=\frac{1}{4}\sqrt[4]{\frac{tg^2(2x)}{(sin(3x)+cos(3x))^3}} }\cdot\frac{(3cos(3x)-3sin(3x))\cdot tg(2x)-(sin(3x)+cos(3x))\cdot \frac{4}{cos^2(2x)} }{tg^2(2x)}$