Question

корни х1 и х2 уравнения 2х^2+kх+7=0 удовлетворяют условию х1/х2 + х2/х1= 36/7. Найдите значение k. Помогите пожалуйста

Answer 1

Преобразуем выражение:

$\displaystyle\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{36}{7}\\\frac{x^2_1+x^2_2}{x_1x_2}=\frac{36}{7}\\\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{36}{7}$

А теперь применим теорему Виета:

$\displaystyle\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{k}{2}\\x_1*x_2=\frac{7}{2}\end{cases}\\\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{36}{7}\\\frac{(-\frac{k}{2})^2-7}{\frac{7}{2}}=\frac{36}{7}|*\frac{7}{2}\\\frac{k^2}{4}-7=18\\\frac{k^2}{4}=25\\k^2=100\\k=^+_-10$