Question

Найдите сумму первых 30 членов арифметической прогрессии в которой а5=-12, а15=18

Answer 1

Дано:
${a_n}:$
Арифм. Прогрессия;

$a_5 = - 12 \\ a_{15} = 18$
Найти:
$S_{30 }- ?$
Решение:
1)
$a_5 = a_1 + 4d \\ a_{15} = a_1 + 14d$
2)
$a_{15} - a_5 = 30$
$10d = 30$
$d = 3$
3)
$a_1 = a_5 - 4d = - 12 - 12 = - 24$
$a_{30} = - 24 + 29 \times 3 = 63$

4)
$S_{30} = \frac{a_1 + a_{30}}{2} \times n = \\ \frac{39}{2} \times 30 = 585$
Ответ:
$S_{30} = 585$