Question

Найдите первый член геометрической прогрессии,если сумма первого и третьего членов равна 5, а сумма второго и четвёртого членов 10

Answer 1

Запишем формулу для нахождения n-ого члена геометрической прогрессии:

bₙ = b₁*qⁿ⁻¹ , где q - знаменатель геометрической прогрессии

Пользуясь этой формулой найдём значение второго, третьего и четвёртого члена геометрической прогрессии

b₂ = b₁q¹

b₃ = b₁q²

b₄ = b₁q³

b₁+b₃=5 (по условию)

b₁+b₁q² = 5;

b₂+b₄ = 10 (по условию)

b₁q + b₁q³ = 10

Составим систему из двух уравнений

$\left\{{{b_1+b_1q^2= 5}\atop{b_1q + b_1q^3= 10}}\right.\\\\ \left\{{b_1(1+q^2)=5 |*2} \atop {b_1q(1+q^2)=10}} \right. \\ \\ \left\{{{2b_1(1+q^2)=10} \atop {b_1q(1+q^2)=10}} \right. \\ \\ 2b_1(1+q^2)=b_1q(1+q^2)\\ q=2$

Подставим значение q в первое уравнение системы:

b₁ + b₁*2² = 5

5b₁ = 5

b₁ = 1

Ответ: b₁ = 1