Question

В двух коробках лежали конфеты белого и тёмного
шоколада одинаковой формы, причём вероятность достать наудачу белую
конфету из первой коробки была равна 4/7, а из второй — 3/5. Все конфеты ссыпалив один мешок, хорошо перемешали и теперь из мешка достают одну случайнуюконфету. Три математика делают прогнозы.Первый: «Конфета окажется белой с вероятностью 7/12».
Второй: «Конфета окажется белой с вероятностью 11/19».
Третий: «Конфета окажется белой с вероятностью 19/35».
Кто из математиков может оказаться прав, а кто не может? Объясните ответ

Answer 1

Первый математик : «Конфета окажется белой с вероятностью 7/12». Первый математик уверен, что общее количество конфет кратно 12, а количество белых конфет кратно 7. Проверим его прогноз.

12x = 7x + 5x  -  в первой коробке 7x конфет (из них белых 4x) , во второй коробке 5x конфет (из них 3x белых). Конфеты ссыпали и перемешали.

$1)~\dfrac {4x}{7x}=\dfrac 47;~~~2)~\dfrac{3x}{5x}=\dfrac 35\\\\~~~~~~~~~~~~~~\boldsymbol{\dfrac{4x+3x}{7x+5x}=\dfrac{7x}{12x}=\dfrac7{12}}$

Первый математик может оказаться прав

---------------------------------------------

Второй математик : «Конфета окажется белой с вероятностью 11/19». Второй математик уверен, что общее количество конфет кратно 19, а количество белых конфет кратно 11. Проверим его прогноз.

19y = 2·7y + 5y  -  в первой коробке 14y конфет (из них белых 8y) , во второй коробке 5y конфет (из них 3y белых). Конфеты ссыпали и перемешали.

$1)~\dfrac {8y}{14y}=\dfrac 47;~~~2)~\dfrac{3y}{5y}=\dfrac 35\\\\~~~~~~~~~~~~~~\boldsymbol{\dfrac{8y+3y}{14y+5y}=\dfrac{11y}{19y}=\dfrac{11}{19}}$

Второй математик может оказаться прав

---------------------------------------------

Третий математик : «Конфета окажется белой с вероятностью 19/35». Третий математик уверен, что общее количество конфет кратно 35, а количество белых конфет кратно 19. Проверим его прогноз.

35z = 5·7z : 2 + 7·5z : 2 -  в первой коробке 17,5z конфет (из них белых 10z) , во второй коробке 17,5z конфет (из них 10,5z белых). Конфеты ссыпали и перемешали.

$1)~\dfrac {10z}{17,5z}^{(\cdot2}=\dfrac {20z}{35z}=\dfrac 47;~~~2)~\dfrac{10,5z}{17,5z}^{(\cdot2}=\dfrac{21z}{35z}=\dfrac 35\\\\~~~~~~~~~~~~~~\boldsymbol{\dfrac{10z+10,5z}{17,5z+17,5z}=\dfrac{20,5z}{35z}=\dfrac{20,5}{35}}$

Третий математик НЕ может быть прав, так как его прогноз не совпадает с полученным результатом.

Ответ : могут оказаться правы первый и второй математики при определённом количестве конфет в коробках.